Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. В начале игры фишка находится в точке с координатами (-2; -1) Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x; y) в одну из трех точек: (x+3; y), (x; y+4), (x+2; y+2). Игра заканчивается, как только расстояние от фишки до начала координат превысит число 9. Выигрывает игрок, который сделал последний ход. Кто выигрывает при безошибочной игре – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Выигрывает первый игрок, своим первым ходом он должен поставить фишку в точке с координатами (1; -1). Для доказательства рассмотрим неполное дерево игры, оформленное в виде таблицы, где в каждой ячейке координаты фишки на каждом этапе игры.
