Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. В начале игры фишка находится в точке с координатами (5; 2). Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x; y) в одну из трех точек: или в точку с координатами (x+3; y), или в точку с координатами (x; y+3), или в точку с координатами (x; y+4) Выигрывает игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до точки с координатами (0; 0) не меньше 13 единиц. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Для доказательства рассмотрим неполное дерево игры, оформленное в виде таблицы, где в каждой ячейке записаны координаты фишки на каждом этапе игры.
Таблица содержит все возможные варианты ходов первого игрока. Из неё видно, что при любом ходе первого игрока у второго имеется ход, приводящий к победе.