Два игрока играют в следующую игру. В координатном пространстве стоит фишка. В начале игры фишка находится в точке с координатами (0, 0, 0). Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x, y, z) в одну из трех точек: (x+3, y, z+2), (x, y+4, z+1), (x+1, y+2, z). Игра заканчивается, когда длина отрезка, соединяющего фишку и начало координат, превысит число 10. Выигрывает тот игрок, который сделал последний ход. Кто выигрывает при правильной игре?
Выигрывает здесь начинающий. Первым ходом он выбирает (1;2;0). В ответ на это его противник выбирает один из трёх вариантов. Если делается ход номер 2, то получается тройка со второй координатой 6, на что следует ответный ход номер 2, и вторая координата становится равной 10, что приводит к выигрышу первого игрока. Если делается ход номер 1 или 3, то в ответ на это первый игрок делает ход номер 3 или 1 соответственно, и получается тройка (5;4;2). Далее второй игрок делает ход, получая (8;4;4), (5;8;3) или (6;6;2). Сумма квадратов координат в каждом из случаев не превосходит 98, то есть длина вектора пока ещё меньше 10. Очевидно, что в ответ всегда можно сделать одну из координат равной 10 или более и тем самым выиграть.
