На рисунке представлена схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H, K, I, J. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города A в город J?
Решать будем динамикой.
Красным отмечено, сколько путей идёт в конкретную вершину по конкретной стрелке. Заметим, что если в город идёт более, чем одна дорога, значит количество путей в этот город будет равно сумме количеств путей, ведущих в города, из которых эти дороги начинаются. В этом и есть принцип динамического решения. Получается, если сложить все красные числа, нарисованные около конкретного города, как раз можно получить количество различных путей, ведущих в этот город.
Нужно понимать, что в город A можно попасть одним путём: собственно, никуда не уходить из города A.
Например, в города B и D можно прийти одним способом из города A. А в город С можно прийти из города B, города A или города C, поэтому количество различных путей в город С равно 
Итого получается, что в пункт J ведут 20 различных путей.