На рисунке представлена схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H, K, X, J, Q, P, L, M, O, N. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города A в город N?
Решать будем динамикой.
Красным отмечено, сколько путей идёт в конкретную вершину по конкретной стрелке. Заметим, что если в город идёт более, чем одна дорога, значит количество путей в этот город будет равно сумме количеств путей, ведущих в города, из которых эти дороги начинаются. В этом и есть принцип динамического решения. Получается, если сложить все красные числа, нарисованные около конкретного города, как раз можно получить количество различных путей, ведущих в этот город.
Нужно понимать, что в город A можно попасть одним путём: собственно, никуда не уходить из города A.
Например, в город C можно прийти одним способом из города A, а в города B и D можно прийти одним способом из C. Тогда в город E можно прийти из города B, из города C или из города D, поэтому количество различных путей в город E равно 
Также заметим, что на графе присутствуют лишние дороги, не ведущие в город N, которые нам не нужны, и пути по которым считать не надо.
Итого получается, что в пункт N ведут 54 различных пути.