Задача к ЕГЭ по информатике на тему «двоичная система счисления» №2

Просмотров 5 Комментарии 0

Переведите в десятичную систему счисления двоичное число $10010111002$

Первый вариант решения
$10010111002 = 29 + 26 + 24 + 23 + 22 = 512 + 64 + 16 + 8 + 4 = 604$
Второй вариант решения
Будем восстанавливать десятичное число из двоичного $10010111002$ пошагово:

Перенесём единицу из старшего разряда (десятого) в девятый: $1 ⋅ 2 + 0 = 2$ — прибавление нуля отвечает нулю в девятом разряде двоичного числа.
Перенесём полученную двойку из девятого разряда в восьмой: $2 ⋅ 2 + 0 = 4$ — прибавление нуля отвечает нулю в восьмом разряде двоичного числа.
Перенесём полученную 4 из восьмого разряда в седьмой: $4 ⋅ 2 + 1 = 8 + 1 = 9$ — мы добавили единицу, так как в исходном двоичном числе в седьмом разряде была единица.
Перенесём полученную 9 из седьмого разряда в шестой: $9 ⋅ 2 + 0 = 18$
Перенесём полученное число 18 из шестого разряда в пятый: $18 ⋅ 2 + 1 = 37$
Перенесём полученное число 37 из пятого разряда в четвертый: $37 ⋅ 2 + 1 = 75$
Перенесём полученное число 75 из четвертого разряда в третий: $75 ⋅ 2 + 1 = 151$
Перенесём полученное число 151 из третьего разряда во второй: $151 ⋅ 2 + 0 = 302$
Перенесём полученное число 302 из второго разряда в первый: $302 ⋅ 2 + 0 = 604$

На каждом шаге мы умножали число из предыдущего разряда на 2, а затем добавляли 1 или 0 в зависимости от того, какая цифра стоит в этом разряде в двоичной записи.

Ответ: 604