Задача к ЕГЭ по информатике на тему «двоичная система счисления» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Сколько существует натуральных решений неравенства $110101012 < x < 110111112$ ? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

Переведём числа $110101012$ и $110111112$ в десятичную систему счисления:

$101101112 = 213$
$101111112 = 223$

Таким образом, необходимо найти количество натуральных решений неравенства $213 < x < 223$ . Их легко перечислить, но мы посчитаем иначе: от 213 до 223 находится $(223 − 213 ) + 1 = 11$ чисел. Поскольку неравенства строгие, то концы отрезка $[213;223 ]$ не учитываются, то есть $x ⁄= 213$ и $x ⁄= 223$ . Поэтому из всех чисел от 213 до 223 подходит только $11 − 2 = 9$ чисел.

Ответ: 9