Задача к ЕГЭ по информатике на тему «другие системы счисления» №9

Вычислите сумму чисел 324, 328, 3216, 132.  В качестве ответа приведите количество единиц в двоичной записи полученной суммы.

Можем решить задачу двумя способами: перевести все числа в двоичную систему и сложить или перевести в десятичную, сложить и результат перевести в двоичную.

1) Переведем все числа в двоичную систему:

Начнем с простого: 132   – так и будет один в любой системе счисления, в том числе и в двоичной.

Теперь посмотрим на таблицу триад и тетрад:
PIC
Видим, что 32   16   (смотрим на соответствующие строчки (3 и 2) в тетрадах, т.к. переводим из шестнадцатиричной) в двоичной системе – это 00110010.

328   переведем с помощью триад (т.к. восьмеричная система) – смотря на соответствующие строки, получим 011010.

Теперь переведем 324.  В таблице этого нет, но по аналогии 3 в двоичной системе – это 11, а 2 – 10. Значит, получим 1110.

Итак, все числа переведены: получили 1, 110010, 11010, 1110. Теперь сложим их.
PIC
Теперь посчитаем количество единиц. Ответ – 5.

2) Переведем все числа в десятичную систему счисления.
32  = 3 ⋅ 4 + 2 = 12 + 2 = 1432 =  3 ⋅ 8 + 2 = 24 + 2 = 2632 =  3 ⋅ 16 + 2 = 48 + 2 = 501  = 1.   4                            8                           16                           32

Теперь сложим все числа: 14 + 26 + 50 + 1 = 91. Переведем 91 в двоичную систему счисления с помощью степеней двойки: 91 = 1 ⋅ 26 + 0 ⋅ 25 + 1 ⋅ 24 + 1 ⋅ 23 + 0 ⋅ 22 + 1 ⋅ 21 + 1 ⋅ 20.  Перепишем слева направо числа, на которые умножались степени двойки: 1011011 – это и есть 91 в двоичной системе счисления. Видим, что единиц здесь 5.

Ответ: 5
Оцените статью
Я решу все!