Задача к ЕГЭ по информатике на тему «другие системы счисления» №5

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите наименьшее трёхзначное десятичное число, шестнадцатеричная запись которого содержит две цифры A. В ответ запишите данное число в троичной системе счисления.

Выпишем несколько самых маленьких трёхзначных чисел в двоичной системе счисления:

$100 = 6416$
$101 = 6516$
$102 = 6616$
$103 = 6716$
…

Легко заметить, что простым перебором мы не скоро найдём две цифры A в записи числа. Заметим, что искомое число должно быть не меньше, чем $AA16$ , иначе в нём не найдутся две цифры A. При этом, само число $AA16 = A ⋅ 16 + A = 10 ⋅ 16 + 10 = 17010$ является трёхзначным и содержит две цифры A в шестнадцатеричной записи. Соответственно, $17010$ является искомым числом. Осталось перевести его в троичную систему счисления:
$17010 = 2 ⋅ 81 + 0 ⋅ 27 + 0 ⋅ 9 + 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 1 = 200223$

Ответ: 20022