Задача к ЕГЭ по информатике на тему «другие системы счисления» №3

Просмотров 7 Комментарии 0

Переведите в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число $AAF8B16$

Для начала, напомним, что в шестнадцатеричной системе счисления буквы A,B,C,D,E,F используются как цифры, идущие после цифры 9. Условно говоря, это аналоги цифр “10”,“11”,“12”,“13”,“14”,“15” соответственно. Просто наши арабские цифры подстроены под десятичную систему счисления, и у нас нет специальных символов для “цифры 10” — мы обозначаем число, идущее после 9 с помощью двух цифр — 1 и 0. В шестнадцатеричной же системе счисления, всё, что меньше 16, считается “цифрой”, и требует специального символа для обозначения. Отсюда и буквы A,B,C,D,E,F.
Первый вариант решения
$4 3 2 1 0 AAF8B16 = 10 ⋅ 16 + 10 ⋅ 16 + 15 ⋅ 16 + 8 ⋅ 16 + 11 ⋅ 16 = 10 ⋅ 65536 + 10 ⋅ 4096 + 15 ⋅ 256 + 8 ⋅ 16 + 11 =$ $= 655360 + 40960 + 3840 + 128 + 11 = 700299$
Второй вариант решения
Будем восстанавливать десятичное число из шестнадцатеричного $AAF8B 16$ пошагово:

Перенесём цифру A (10) из старшего разряда (пятого) в четвертый: $A ⋅ 16 + A = 10 ⋅ 16 + 10 = 170$ — прибавление A (10) отвечает цифре A в четвёртом разряде шестнадцатеричного числа.
Перенесём полученное число 170 из четвертого разряда в третий: $170 ⋅ 16 + F = 170 ⋅ 16 + 15 = 2735$ — прибавление F (15) отвечает цифре F в третьем разряде шестнадцатеричного числа.
Перенесём полученное число 2735 из третьего разряда во второй: $2735 ⋅ 16 + 8 = 43768$ — мы добавили 8, так как в исходном шестнадцатеричном числе во втором разряде была цифра 8.
Перенесём полученное число 43768 из второго разряда в первый: $43768 ⋅ 16 + B = 43768 ⋅ 16 + 11 = 700299$

На каждом шаге мы умножали число из предыдущего разряда на 16, а затем добавляли некоторое число от 0 до 15 в зависимости от того, какая цифра стоит в этом разряде в шестнадцатеричной записи.

Ответ: 700299