Задача к ЕГЭ по информатике на тему «другие системы счисления» №2

Просмотров 8 Комментарии 0

Переведите в восьмеричную систему счисления десятичное число 215.

Первый вариант решения
$215 = 64 + 151 = 64 + 64 + 64 + 23 = 3 ⋅ 64 + 2 ⋅ 8 + 7 = 3 ⋅ 82 + 2 ⋅ 8 + 7 ⋅ 80$ . Число 215 представлено в виде суммы числа 8 в различных степенях. Теперь запишем его в восьмеричной форме — поставим такие же цифры в соответствующих разрядах, как и коэффициенты при степенях числа 8 в разложении: $215 = 3278$ . Цифра 7 стоит в первом разряде, т.к. в разложении числа 215 по степеням числа 8 присутствует $80$ с коэффициентом 7, цифра 2 стоит во втором разряде, т.к. в разложении есть $81$ с коэффициентом 2, цифра 3 стоит в третьем разряде, т.к. в разложении присутствует $82$ с коэффициентом 3. Больше в разложении ничего нет.
Второй вариант решения
Будем составлять восьмеричную запись числа 215 пошагово.

$215 = 8 ⋅ 26 + 7$
$26 = 8 ⋅ 3 + 2$
$3 = 8 ⋅ 0 + 3$

Записываем остатки подряд от последнего равенства к первому, получаем $215 = 3278$

Ответ: 327