Задача к ЕГЭ по информатике на тему «другие системы счисления» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Запишите число $4916$ в системе счисления с основанием 8. В ответ запишите только число.

Переведем двумя способами: 1) используя триады и тетрады и 2) через десятичную систему счисления.

1) Вспомним таблицу тетрад и триад:

Переведем с ее помощью $4916$ в двоичную систему счисления: из таблицы 4 – это 0100, а 9 – это 1001. Значит, $4916$ = 01001001. Разобьем это число на триады: то есть справа налево на тройки. Получим 001|001|001 (мы дополнили незначащим нулем число, чтобы в начале тоже получилась тройка).

Теперь переведем полученные тройки в восьмеричную систему счисления. Опять посмотрим на таблицу: в столбике триады видим, что 001 – это 1, значит, получаем 111. Итак, $4916$ = $1118.$

2) Переведем число $4916$ в десятичную систему счисления. $4916 = 4 ∗ 161 + 9 ∗ 160 = 4 ∗ 16 + 9 = 64 + 9 = 73.$ Теперь переведем $73 10$ в восьмеричную систему счисления: можно делением на основание системы счисления, то есть 8,

а можно с помощью разложения на степени восьмерки: 73 = 1 $⋅$ $82$ + 1 $⋅$ $81$ + 1 $⋅$ $80$ – тогда само число – это записанные подряд слева направа числа, на которые умножались степени восьмерки. Обоими способами получим, что $73 = 111 . 10 8$

Ответ: 111