Задача к ЕГЭ по информатике на тему «действия над цифрами числа» №3

Просмотров 7 Комментарии 0

Автомат получает на вход четырехзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвертая цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: $2491$ . Суммы: $2$ + $4$ = $6$ ; $9$ + $1$ = $10$ . Результат: $610$ .

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число $613$ .

Программой

for i in range(1000, 10000):
    i = str(i)
    first = int(i[0]) + int(i[1])
    second = int(i[2] + int(i[3])
    if first > second:
        res = str(second) + str(first)
    else:
        res = str(first) + str(second)
    if res == ’613’:
        print(i)
        break

Руками

Максимальное значение, которое можно получить при сложении двух цифр, — $18$ . Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие $18$ : $6|13$ .

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа $13$ . Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было минимальным:

Разложения, в которых участвуют числа, больше $9$ , нам не подходят.

Значит, $9 + 4 = 13$ — самое выгодное для нас разложение числа $13$ . В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа $6$ . Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было минимальным:

$1 + 5 = 6$ — самое выгодное для нас разложение числа $6$ . В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить $613$ , исходя из разложений, получим ответ — $1549$ .

Проверим его: $1 + 5 = 6,4 + 9 = 13$ , запишем результаты в порядке неубывания: $613$ .

Ответ: 1549