Задача к ЕГЭ по информатике на тему «действия над цифрами числа» №21

Просмотров 7 Комментарии 0

Автомат получает на вход четырехзначное число $k$ . По этому числу строится новое число $M$ по таким правилам:

1. Последняя цифра числа увеличивается на единицу;

2. Последняя цифра числа переставляется в начало числа;

3. Пункты $1 − 2$ повторяются $n$ раз.

4. Вывод получившегося числа $M$ .

Примечание: В процессе работы алгоритма не должно происходить ситуаций переполнения (когда последняя цифра числа 9 и она увеличивается на единицу)

Пример: при исходных числах $k = 3672$ и $n = 3$ автомат выведет число $7833$ .

Укажите наименьшее число $k$ такое, что при $n = 6$ сумма цифр числа $M$ равна 35, и третья цифра числа $M$ равна $8$ .

Запишем исходное число k в таком виде: $x1 : x2 : x3 : x4$ .

Если $n = 6$ , то новое число будет представлено в виде $(x3 + 2 ) : (x4 + 2) : (x1 + 1) : (x2 + 1 )$ . Заметим, что сумма цифр нового числа $M$ на $n$ больше чем сумма цифр исходного числа $k$ . Тогда сумма цифр исходного числа $k$ есть $29$ . Также заметим, что если на третьей позиции в числе $M$ стоит $8$ , то верно $x1 + 1 = 8$ , откуда $x1 = 7$ ; Значит, необходимо подобрать такие $x1,x3, x4$ , чтобы их сумма была равна $22$ , и число $k$ было минимально при этом $x2 < 9,$ а $x3, x4 < 8.$ Такое число $7877$ .

Ответ: 7877