Задача к ЕГЭ по информатике на тему «действия над цифрами числа» №1

Автомат получает на вход четырехзначное число $k$ . По этому числу строится новое число $M$ по таким правилам:

Повторяется $n$ раз:

Последняя цифра числа увеличивается на единицу;
Последняя цифра числа переставляется в начало числа;

Вывод получившегося числа $M$ .

Примечание: В процессе работы алгоритма не должно происходить ситуаций переполнения (когда последняя цифра числа $9$ и она увеличивается на единицу). Если происходит переполнение, то число $M$ считается ошибочным (недействительным) при данном числе $k$ .

Пример: при исходных числах $k = 3672$ и $n = 3$ автомат выведет число $7833$ .

Укажите наименьшее число $k$ такое, что при $n = 6$ сумма цифр числа $M$ равна $31$ , и третья цифра числа $M$ равна $8$ .

Решение руками:

Запишем исходное число $k$ в таком виде: $x1 : x2 : x3 : x4$ .

Если $n = 6$ , то новое число будет представлено в виде $(x3 + 2 ) : (x4 + 2) : (x1 + 1) : (x2 + 1 )$ . Заметим, что сумма цифр нового числа $M$ на $n$ больше чем сумма цифр исходного числа $k$ . Тогда сумма цифр исходного числа $k$ есть $25$ . Также заметим, что если на третьей позиции в числе $M$ стоит $8$ , то верно $x1 + 1 = 8$ , откуда $x1 = 7$ ; Значит, необходимо подобрать такие $x2,x3,x4$ , чтобы их сумма была равна $18$ , и число $k$ было минимально при этом $x < 9, 4$ а $x ,x < 8. 2 3$ Подбор можно осуществить, постепенно уменьшая $x 4$ , начиная с 8, и подбирая $x1$ и $x2$ под это значение $x1$ так, чтобы сумма была равна 18, и при это не было переполнения разрядов. Таким образом, первое значение $k$ , у которого $x4 < 9,$ а $x2,x3 < 8$ , и нет переполнения разрядов, будет равно $7477$ (число $M = 9985$ ). Так как мы перебирали снизу и ничего улучшить уже нельзя (переставить цифры, например, чтобы уменьшить), это и есть ответ.

Решение программой:

for i in range(1000,10000):
    flag = True
    s = str(i)
    for j in range(6):
        if int(s[-1]) < 9:
            s = str(int(s) + 1)
            s = s[-1] + s[:3]
        else:
            flag = False
            break
    if sum([int(x) for x in s]) == 31 and s[2] == ’8’ and flag:
        print(i)
        break

Ответ: 7477