Задача к ЕГЭ по информатике на тему «делители числа» №2

Просмотров 7 Комментарии 0

Для $X = 3052336$ найдите разность между количеством делителей числа $X$ , которые больше квадратного корня из $X$ и количеством делителей числа $X$ , которые меньше квадратного корня из $X$ . В ответе укажите искомую разность.

Обратим внимание, что если $d$ — делитель числа $X$ , то и $X ∕∕d$ — делитель числа $X$ . Очевидно, эти два числа находятся по разную сторону от $√-- X$ (иначе, предположим, что они оба меньше, тогда $X = d∗ X∕∕d < √x-∗√x-< X,$ чего явно не может быть, случай, когда оба больше — аналогичен). Таким образом, мы видим, что все делители разбиваются на пары, в которых один делитель меньше корня, а другой — больше. Отсюда понимаем, что делителей, меньших корня столько же, сколько и больших.

print(0)

А теперь представим, что мы не знаем математику, и попробуем решить это другим способом:

x = 3052336
sq = x ** 0.5
more = 0
less = 0
for i in range(1, x + 1):
    if x % i == 0:
        if i > sq:
            more += 1
        if i < sq:
            less += 1
print(more - less)

Ответ: 0