Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа 
формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Напишем, чего хотят враги:
Отсюда следует, что x должен делиться на 
и 
(
) и не должен делиться на 
(
).
Друзья же хотят помешать врагам, и для этого они берут, согласно условию, наименьшее 
, чтобы их система была всегда ложна, то есть при любом 
множество решений системы пусто. Для этого достаточно взять 
: все иксы, которые подходят врагам делятся на 
и 
, а раз они делятся на 
, то 
.
Получаем ответ: 
Решение программой:
def f(x, A):
return (x % A == 0) <= ((x % 21 != 0) or (x % 35 == 0))
for A in range(1, 10000):
flag = True
for x in range(1000):
if not f(x, A):
flag = False
if flag:
print(A)
break