Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Деление без остатка» №2

Просмотров 7 Комментарии 0

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

¬ ДЕ Л(x, А) → (¬Д ЕЛ (x, 21)∧ ¬Д ЕЛ (x, 35))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Решение 1 (ручками)

Рассмотрим формулу:

¬Д ЕЛ(x,A) → (¬Д ЕЛ(x,21)∧ ¬Д ЕЛ(x,35))

Для того чтобы формула была всегда истинной, необходимо, чтобы если $x$ не делится на $A$ , то одновременно выполнялись условия, что $x$ не делится на 21 и на 35.

Из условий $¬ДЕ Л(x,21)$ и $¬ДЕ Л(x,35)$ следует, что $x$ не может делиться на 7, так как 21 и 35 имеют общий делитель 7.

Следовательно, $A$ должно быть таким числом, что $x$ не может делиться на 7, то есть наибольшее возможное значение $A$ — это 7.

Таким образом, наибольшее $A$ , при котором формула всегда истинна, равно 7.

Ответ: $A = 7$ .

Решение 2 (прогой)

def f(a):
    for x in range(1, 1000):
        if not((x % a != 0) <= ((x % 21 != 0) and (x % 35 != 0))):
            return False
    return True

for a in range(1, 1000):
    if f(a):
        print(a)

Ответ: 7