Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Деление без остатка» №1

Просмотров 9 Комментарии 0

Обозначим через ДЕЛ( $n$ , $m$ ) утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$ ». Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

¬Д Е Л(x,A) → (ДЕ Л (x,6) → ¬Д ЕЛ (x,9))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$ )?

Решение 1 (ручками)

Составим систему для тех случаев, когда выражение тождественно ложно:

( . ||||x ||.. A { .. ||x . 6 = 2 ⋅3 ||(x ... 9 = 3 ⋅3

Отсюда следует, что $x$ обязательно должен делиться на НОК $(6,9) = 18$ .

Нам требуется, чтобы любой $x$ , кратный $18$ , делится на $A$ , то есть $A$ — делитель числа $18$ . Максимальное $A$ равно максимальному делителю числа $18$ , то есть $18$ .

Решение 2 (прогой)

def f(x, A):
    return (x % A != 0) <= ((x % 6 == 0) <= (x % 9 != 0))

for A in range(10000, 0, -1):
    met_false = False
    for x in range(1000):
        if not(f(x, A)):
            met_false = True
    if not(met_false):
        print(A)
        break

Ответ: 18