Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Деление без остатка» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Обозначим через ДЕЛ( $n$ , $m$ ) утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$ ».

На числовой прямой дан отрезок $B = [45,55]$ . Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

¬ДЕ Л(x,A) → ((x ∈ B) → ¬Д ЕЛ (x,10))

тождественно истинна (то есть принимает значение $1$ при любом натуральном значении переменной $x$ )?

Решение руками:

Раскроем импликацию:

---------- Д ЕЛ (x,A )∨ (x ∕∈ B) ∨Д ЕЛ (x,10)

Рассмотрим известную часть. Высказывание $(x ∕∈ B )$ дает истину на множетсве $(− ∞;45)∪ (55;+∞ )$ . Всказываение $Д-ЕЛ(x,10)$ достаточно рассмотреть только на множестве, где высказываение $(x ∕∈ B )$ дает ложь; на отрезке $[45;55]$ все числа, кроме 50, не делятся на 10, то есть дают истину для высказывания $---------- Д ЕЛ (x,10)$ .

Из этих рассуждений можно сделать вывод, что высказывание $Д ЕЛ(x,A)$ должно давать истину как минимум для значения 50, чтобы все выражение было тождествено истинна. Тогда, наибольшим $A$ для которого будет выполняться выражение $ДЕЛ (50,A )$ является $A = 50$ .

Решение программой:

def f(x, A):
    B = [45, 55]
    return (x % A != 0) <= (inn(x, B) <= (x % 10 != 0))

def inn(x, B):
    return B[0] <= x <= B[1]

maxim = 0
for A in range(1, 300):
    flag = True
    for x in range(1, 500):
        if not(f(x, A)):
            flag = False
            break
    if flag:
        maxim = A
print(maxim)

Ответ: 50