Задача к ЕГЭ по информатике на тему «частично заполненный фрагмент таблицы» №7

$⊕$ — исключающее $ИЛ И$ (операция $XOR$ ).

-- -- -- (x ∨ y) ≡ (w → (z ≡ (x ⊕y)))

Ниже представлен частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции $F$ , содержащей неповторяющиеся строки.

|----|---|----|----|--| |??? |???|??? |??? |F | |----|---|----|----|--| |----|---|----|-1--|0-| |-1--|---|-0--|-1--|0-| | 0 | 1 | 1 | 0 |0 | |----|---|----|----|--| --1--------1----1---0--

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z,w.$

Решение программой

def xor(x,y):
    if (x==y):
        return False
    return True

def f(x,y,z,w):
    return int((x or (not y)) == ((not w) <= (z == (xor((not x),y)))))

print("x y z w F")

for x in (0,1):
    for y in (0,1):
        for z in (0,1):
            for w in (0, 1):
                if (not f(x,y,z,w)):
                    print(x,y,z,w,f(x,y,z,w))

Результат работы программы:

|--|--|--|---|--| |x-|y-|z-|w--|F-| |0 |0 |0 |0 |0 | |--|--|--|---|--| |0-|1-|0-|0--|0-| |0-|1-|0-|1--|0-| |0 |1 |1 |1 |0 | |--|--|--|---|--| |1-|0-|1-|0--|0-| -1--1--0--0---0-|

Функция $XOR$ на наборах $(0,0)$ и $(1,1)$ ложна, а на наборах $(0,1)$ и $(1,0)$ истинна. Поэтому функция $xor(x,y)$ при одинаковых значения возвращает $False$ , а при разных — $True$ .

Анализируем результат. Нет строки с четырьмя единицами, но есть только одна строка с тремя единицами. Такому виду соответствует последняя строка таблицы истинности из условия. Сопоставляем с исходными данными. Следовательно, второй столбик принадлежит $x$ .

Только в одной строке содержится три ноля и одна единица, стоящая в столбце $y$ . Такому виду подходит только первая строка исходной таблицы. Значит, последний столбик в ней занимает $y$ .

Обратим внимание на предпоследнюю строку из таблицы результата. В ней при $x = 1,y = 0$ имеем $z = 1,w = 0$ . Такому виду соответствует третья строка из условия. Тогда в третьем столбце находится $z$ , а в первом — $w$ .

Решение руками

Выпишем полную таблицу истинности и найдём все сочетания $x$ , $y$ , $z$ , $w$ при которых функция равняется нулю:

|--|--|--|--| |x-|y-|z-|w-| |0-|0-|0-|0-| |0 |1 |0 |0 | |--|--|--|--| |0-|1-|0-|1-| |0-|1-|1-|1-| |1 |0 |1 |0 | |--|--|--|--| -1--1--0--0--

Дальнейшее аналитическое рассуждение аналогично рассуждению из решения программой.

Ответ: wxzy