Задача к ЕГЭ по информатике на тему «частично заполненный фрагмент таблицы» №7

Просмотров 7 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ∧ y) ∨ (y ≡ z) ∨ w$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F,$ содержащий неповторяющиеся строки, при которых фукнция $F$ ложна.

|----|----|----|----|---| |???-|???-|???-|???-|F--| |-1--|----|----|-1--|-0-| | | | 1 | | 0 | |-1--|----|----|----|-0-| -------------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x, y,z,w.$

1. Для ложности функции $F$ переменная $w$ должна принимать значение $0$ . Среди всех столбцов только во втором нет ячеек, в которых есть единица. Следовательно, второй столбец занимает переменная $w,$ а во всех ячейках находятся нули.

2. Переменные $y, z$ должны иметь разные значения, чтобы эквивалентность была ложной. Следовательно, в третьей ячейке первой строки находится $0$ . Данный столбец может занимать либо переменная $y,$ либо переменная $z.$ Если переменная $z$ занимает этот столбец, то $x = 1, y = 1,$ а значит, конъюнкция в первой скобке будет истинной. Следовательно, третий столбец занимает переменная $y.$

3. Обратимся ко второй строке. В ней $y = 1.$ Следовательно, $x = 0$ (для ложности конъюнкции), $z = 0$ (для ложности эквивалентности). Тогда первая и четвёртая ячейки второй строки содержат нули. Рассмотрим третью строку. Предположим, что $x$ занимает первый столбец. Тогда $y = 0.$ Если $y = 0,$ то $z = 1.$ В таком случае третья строка совпадёт с первой. Следовательно, первый столбец занимает переменная $z.$ Тогда под переменную $x$ остаётся четвёртый столбец.

Ответ: zwyx