Задача к ЕГЭ по информатике на тему «частично заполненный фрагмент таблицы» №4

Просмотров 6 Комментарии 0

Логическая функция F задается выражением:

((a ∧b)∨ (b∧ c)) ≡ ((a → d)∧ (d → c))

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из пемеменных $a,b,c,d$ .

|----|---|----|----|--| |???-|???|???-|???-|F-| | 0 | 1 | 1 | 1 |1 | |----|---|----|----|--| |-0--|-1-|-0--|----|1-| --0----1---0--------1--

В ответе напишите буквы $a,b,c,d$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Мы можем дозаполнить таблицу, так как строки могут не совпадать:

|----|---|----|----|--| |???-|???|???-|???-|F-| |-0--|-1-|-1--|-1--|1-| | 0 | 1 | 0 | 0 |1 | |----|---|----|----|--| --0----1---0----1---1--

Подставим в $1$ строке вместо $1$ столбца $a$ (просто перебор случаев), а остальные переменные сделаем равными $1$ ( $1$ строка состоит из одного $0$ и трех $1$ ), мы увидим, что выражение выполняется, значит, $a$ — $1$ столбец. Если подставить все остальные переменные по очереди, то первая строка выполняться не будет. Мы знаем, что $1$ столбец — это $a$ , перебирём по $2$ строке (в нем одна переменная равна $1$ , остальные — $0$ , так что вместо перебираемой переменной ставим $0$ , остальные — $1$ ) по $2$ столбцу переменные: если подставить $b$ и $c$ вместо $2$ столбца, то $2$ строка выполняться не будет, значит, $2$ столбец — это $d$ . Теперь по очереди подставим $b$ и $c$ в $3$ столбец. Увидим, что подойдет только подстановка $c$ — $3$ столбец, $b$ — $4$ столбец.

Ответ: adcb