Задача к ЕГЭ по информатике на тему «частично заполненный фрагмент таблицы» №4

Просмотров 10 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(z ≡ x)∨((z ∨ y) → x)$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F,$ содержащий неповторяющиеся строки, при которых фукнция $F$ ложна.

|???-|???-|???|F--| |----|----|---|---| |-0--|???-|-0-|-0-| | 0 |??? |???| 0 | ------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$

1. Рассмотрим первую строчку данного фрагмента. Предположим, что все переменные принимают значение $0$ , следовательно, $(z ≡ x) = 1,$ а значит, $F = 1.$ Значит все переменные не могут быть равны $0$ . То есть во второй ячейке первой строки находится $1$ . Заметим, что для $F = 0$ переменные $z,x$ должны принимать разные значения. Значит во второй ячейке первой строки находится одна из этих переменных. Предположим, что это место занимает $x.$ Однако тогда импликация во второй скобке будет истинной, а значит, и вся дизъюнкция будет истинной. Следовательно, второй столбец занят переменной $z.$

2. Рассмотрим вторую строчку. Если третью ячейку этой строки занимает $0$ , то вторую ячейку должна занять $1$ , а значит, строчка совпадет со второй строкой. Значит третью ячейку занимает $1$ . Две другие ячейке не могут быть одновременно нулями, следовательно, вторую ячейку занимает $1$ . Предположим, что в первом столбце $y.$ Но мы поняли, что $z$ и $x$ должны принимать равные значения (а в данном случае обе переменные равны $1$ ). Следовательно, первый столбец занимает $x,$ а третий столбец занимает $y.$

Ответ: xzy