Задача к ЕГЭ по информатике на тему «частично заполненный фрагмент таблицы» №3

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(y ≡ ¬x) → ((z ∨ x) ≡ y)$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ содержащий неповторяющиеся строки, при которых фукнция $F$ ложна.

|???-|???-|???|F--| |----|----|---|---| |-1--|-1--|---|-0-| | 0 | | 0 | 0 | |-0--|-0--|---|-0-| ------------------|

Определите, какому столбцу истинности функции соответствует каждая переменная $x,y,z$ .

Решение № $1$ :

Напишем программу:

print(’x y z’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            f = (y == (not(x))) <= ((z or x) == y)
            if f == 0:
                print(x, y, z)

Выведет таблицу:

|--|--|--| |x |y |z | |--|--|--| |0-|1-|0-| |1-|0-|0-| |1 |0 |1 | ----------

Видим, что $x$ два раза принимает значение $1$ , значит, $x$ не $1$ столбец. Кроме того, только $x$ и $z$ одновременно принимают значение $1$ . Значит, $z$ — $1$ столбец, а $x$ — $2$ столбец. Остается, что $y$ — $3$ столбец.

Решение № $2$ :

Имеем, что импликация равняется нулю, это значит, что скобка слева должна равняться единице, а скобка справа нулю. Выражение $y ≡ ¬x$ равняется единице, когда $y$ и $x$ — это разные числа, 0 и 1 или 1 и 0. Запомним это. Выражение $(z ∨ x) ≡ y$ равняется нулю, когди либо $y$ равняется единице, а $z$ и $x$ одновременно нулю, либо $z$ и $x$ не равняются нулю одновременно, а $y$ равняется нулю.

Значит нам подходят такие варианты, назовём эту таблицу «полученной таблицей», а таблицу из задания назовём «исходной» таблицей:

|--|--|--| |x |y |z | |--|--|--| |0-|1-|0-| |1-|0-|0-| |1 |0 |1 | ----------

Понимаем, что единственная строчка с двумя единицами — это первая строка из исходной таблицы, $y$ принимает значение 0 в полученной таблице, а значит $y$ это третий столбик в исходной таблице. Видим, что $y$ принимает значение единицы в первой строке в полученной таблице, значит это последняя строка в исходной таблице, к сожалению это не даёт никакой информации, кроме того, что оставшяя строчка — это вторая строка и исходной таблице, и в полученной, только с другим порядком переменных. В полученной таблице $y$ принимает значение нуля и $z$ тоже принимает значение нуля, а $x$ принимает значение единицы, но во второй строке исходной таблицы есть только нолик и пустое пространство, значит в этом пустом пространстве должна быть единица, а значит это $x$ . Тогда $z$ это первый столбик.

Ответ: zxy