Задача к ЕГЭ по информатике на тему «частично заполненный фрагмент таблицы» №3

Просмотров 11 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(¬y ∨¬z ) → (z ≡ x)$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ , содержащий неповторяющиеся строки, при которых функция $F$ ложна.

|???-|???-|???|F--| |----|----|---|---| |----|-1--|-1-|-0-| | | | 1 | 0 | ------------------

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z$ .

Так как у нас импликация ложна, первая скобка должна равняться $1$ , вторая — $0$ . Значит, $1$ столбец не $y$ , так как, если $1$ столбец — $y$ , в первой строке $z$ = $x$ , что невозможно.

Допустим, $1$ столбец — $x$ , тогда $2$ и $3$ столбец — это $y$ и $z$ в любом порядке, что невозможно, так как они не могут оба одновременно принимать значение $1$ , потому что $1$ скобка не выполнится.

Допустим, $x$ — $2$ столбец, тогда $z$ — $1$ столбец, чтобы $x$ и $z$ не совпадали по значениям. Остается, что $y$ — $3$ столбец. Начнём заполнять таблицу: в $1$ и $2$ строке $z = 0$ , так как $y = 1$ в обеих строках, а $1$ скобка должна выполняться. Остается, что $x = 1$ во $2$ строке, чтобы $x$ и $z$ не совпали, но тогда $1$ и $2$ строка совпадут, что невозможно.

Остается, что $x$ — $3$ столбец, а $y$ — $2$ столбец, так как $1$ столбец не может быть $y$ . И $z$ — $1$ столбец.

Ответ: zyx