Задача к ЕГЭ по информатике на тему «частично заполненный фрагмент таблицы» №3

Просмотров 7 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(y ≡ z) ∨ (y-∧ x)$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F,$ содержащий неповторяющиеся строки, при которых фукнция $F$ ложна.

|-----|----|----|---| |???--|???-|???-|F--| |-1---|-0--|-0--|0--| | 0 | 1 | 1 |0 | |???--|???-|-1--|0--| --------------------|

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$

1. Дизъюнкция ложна тогда, когда обе скобки будут ложны. Следовательно, $y$ и $z$ имеют разные значения. Рассмотрим вторую строчку. Предположим, что $x$ занимает первый столбец. Но тогда, так как $y = z = 1,$ то $F = 1.$ Если $y$ занимает первый столбец, то $(y-∧ x) = 1,$ а значит, $F = 1.$ Следовательно, первый столбец занят переменной $z.$

2. Рассмотрим вариант, когда $y$ занимает второй столбец, а $x$ занимает третий. Так как $y$ и $z$ принимают разные значения, а строчки не могут повторяться, то первая ячейка третьей строки равна 1, а вторая ячейка равна 0. В таком случае вторая скобка будет истинной, а значит, дизъюнкция будет истинной. Следовательно, второй столбец занимает $x,$ а третий столбец занимает $y.$

Ответ: zxy