Задача к ЕГЭ по информатике на тему «частично заполненный фрагмент таблицы» №2

Просмотров 7 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(y ∨ x) → (x ≡ z)$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F,$ содержащий неповторяющиеся строки, при которых фукнция $F$ ложна.

|-----|----|----|---| |???--|???-|???-|F--| |???--|-0--|-0--|0--| |??? |??? | 0 |0 | --------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$

1. Обратим внимание на первую строчку фрагмента таблицы. Предположим, что все переменные принимают значение 0. Тогда $(y ∨ x ) = 0,$ а значит $F = 1.$ То есть все переменные не могут быть одновременно нулями. Значит в первой ячейке первой строчки стоит 1. Предположим, что это $y.$ Но так как $x = z = 0$ в таком случае, то $(x ≡ z) = 1,$ то есть $F = 1.$ Если это $z,$ то так как $(y ∨ x) = 0,$ то импликация будет истинной. Следовательно, первый столбец занимает переменная x.

2. Рассмотрим теперь вторую строчку. Мы поняли, что одновременно нулями все переменные быть не могут, быть единицей может только $x$ (в то время как остальные переменные равны нулю). Значит, первую и вторую ячейку занимает единица. Теперь рассмотрим, когда $y = 0, z = 1.$ Но тогда $x = z = 1,$ а значит, $(x ≡ z) = 1.$ Значит импликация будет истинной при этом. Остаётся вариант, когда $y = 1,z = 0.$ Данный вариант удовлетворяет условиям, так $F = 0.$ Следовательно, $y$ занимает второй столбец, а $z$ занимает третий.

Ответ: xyz