Задача к ЕГЭ по информатике на тему «частично заполненный фрагмент таблицы» №2

Просмотров 7 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(y ≡ z) ∨ (y-∧ x)$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F,$ содержащий неповторяющиеся строки, при которых фукнция $F$ ложна.

|-----|----|----|---| |???--|???-|???-|F--| |-1---|-0--|???-|0--| | 0 | 0 |??? |0 | |???--|-1--|-1--|0--| --------------------|

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$

Аналитическое решение:

1. Дизъюнкция ложна тогда, когда эквивалентность в первой скобке и конъюнкция во второй будут ложными. Эквивалентность будет ложной тогда, когда переменные $y, z$ будут иметь разные значения. Обратясь к фрагменту таблицы истинности, мы поймём, что эти переменные не могут занимать первый и второй столбец, второй и третий. Следовательно, под второй столбец отводится место для переменной $x.$

2.Обратимся к третьей строке. Так как переменные $y, z$ принимают разные значения, а второй столбец занят переменной $x,$ то в первой ячейке находится 0. Также $x = 1,$ а значит, для ложности конъюнкции во второй скобки $y = 1.$ Отсюда следует, что $y$ занимает третий столбец, а $z$ занимает первый.

Программное решение:

print(’x y z’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            if ((y == z) or (not(y) and x)) == False:
                print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

x y z

0 0 1

0 1 0

1 1 0

Для начала заметим, что только в одной строке присутствует две единицы, а значит можем однозначно определить, что $z$ на первом месте. В тех строчках, где $z = 0$ , у второй переменной должны стоять 0 и 1, значит на втором месте — $x$ , на третьем — $y$ .

Ответ: zxy