Задача к ЕГЭ по информатике на тему «частично заполненный фрагмент таблицы» №1

Просмотров 4 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задается выражением:

$((x ≡ y) → (y∧ z))∨(z ∧w-)$

Ниже приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции $F$ , содержащий неповторяющиеся наборы аргументов, при которых функция $F$ ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $x,y,z$ и $w$ .

|----|---|----|----|--| |???-|???|???-|???-|F-| --0----0--------0---0-- | | 0 | | 0 |0 | |----|---|----|----|--| ----------------0---0--

Решение программой:

print(’x y z w’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                f = ((x == (not(y))) <= (y and not(z))) or (z and not(w))
                if f == 0:
                    print(x, y, z, w)

Программа выведет:

|--|--|--|--| |x-|y-|z-|w-| |0-|1-|1-|1-| |1 |0 |0 |0 | |--|--|--|--| |1-|0-|0-|1-| -1--0--1--1--

Только $y$ три раза принимает значене $0$ , значит, $y$ — это $4$ столбец, так как остальным переменным нужно в одной из ячеек обязательно использовать $1$ и больше нет переменных, которые $3$ раза равны $0$ . Два раза значение $0$ принимает только $z$ , значит, $z$ — это $2$ столбец по той же логике, что и с $y$ . Можем увидеть, что $x$ принимает значение $0$ , только когда все остальные равны $1$ , а такую строку мы получить не можем никак в исходной таблице, где-то, в любом случае, есть $0$ . Получаем, что $w$ — это $1$ столбец, а $x$ — это $3$ . Ответ: $wzxy$ .

Решение руками:

Выпишем полную таблицу истинности по шагам:


$x$	$y$	$z$	$w$	$x ≡ y$	$y∧ z$	$z ∧ w$	$(x ≡ y) → (y ∧ z)$	$((x ≡ y) → (y ∧z))∨ (z ∧ w)$

0	0	0	0	0	0	0	1	1

0	0	0	1	0	0	0	1	1

0	0	1	0	0	0	1	1	1

0	0	1	1	0	0	0	1	1

0	1	0	0	1	1	0	1	1

0	1	0	1	1	1	0	1	1

0	1	1	0	1	0	1	0	1

0	1	1	1	1	0	0	0	0

1	0	0	0	1	0	0	0	0

1	0	0	1	1	0	0	0	0

1	0	1	0	1	0	1	0	1

1	0	1	1	1	0	0	0	0

1	1	0	0	0	1	0	1	1

1	1	0	1	0	1	0	1	1

1	1	1	0	0	0	1	1	1

1	1	1	1	0	0	0	1	1

Оставим только те строки, которые дают в результате 0:

|--|--|--|---|--| |x-|y-|z-|w--|F-| |0 |1 |1 |1 |0 | |--|--|--|---|--| |1-|0-|0-|0--|0-| |1-|0-|0-|1--|0-| |1 |0 |1 |1 |0 | ----------------

Дальнейшее аналитическое рассуждение аналогично рассуждению из решения программой.

Ответ: wzxy