Задача к ЕГЭ по информатике на тему «частично заполненный фрагмент таблицы» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением

$y ∨(x ∧w )∨ (w ≡ z)$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F,$ содержащий неповторяющиеся строки, при которых функция $F$ ложна.

|???-|???|???-|???-|F-| |----|---|----|----|--| |----|-0-|-0--|----|0-| | 1 | 1 | 0 | |0 | |-1--|---|----|-0--|0-| -----------------------

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,w,z.$

Решение 1

Напишем программу:

print(’x y z w’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                f = y or (x and w) or (w == z)
                if not f:
                    print(x, y, z, w)

Получим табличку:

|--|--|--|--| |x-|y-|z-|w-| |0-|0-|0-|1-| |0 |0 |1 |0 | |--|--|--|--| -1--0--1--0--

Только у одной буквы может быть $2$ единички, и они уже проставлены, значит $1$ столбец это $z$ . Только в одной строчке есть две единички и два нуля, значит $2$ столбец — это $x$ . При строчке, где $z = 1$ и остальные нули — проставим эти нули. У нас остается незаполненная $1$ строчка, но у нас не может быть всех нулей, значит в свободную ячейку ставим единичку. Получаем полностью заполненную табличку и делаем вывод, что $4$ столбец — это $w$ . $3$ столбец — $y$ .

Решение 2

Выпишем полную таблицу истинности и найдём все сочетания $x$ , $y$ , $z$ , $w$ , при которых функция равняется нулю:

|--|--|--|--| |x |y |z |w | |--|--|--|--| |0-|0-|0-|1-| |0-|0-|1-|0-| |1 |0 |1 |0 | -------------

Дальнейшее аналитическое рассуждение аналогично рассуждению из решения 1.

Решение 3

from itertools import *
def f(w, x, y, z):
    return y or (x and w) or (w == z)

for i in product([0, 1], repeat=5):
    a, b, c, d, e = i
    tb = [(a, 0, 0, b), (1, 1, 0, c), (1, d, e, 0)]
    if len(set(tb)) == 3:
        for j in permutations(list(’wxyz’)):
            t = [f(**dict(zip(j, k))) for k in tb]
            if t == [0, 0, 0]:
                print(j)

Ответ: zxyw