Задача к ЕГЭ по информатике на тему «частично заполненный фрагмент таблицы» №1

Просмотров 9 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ∨y) → (z ≡ (x∧ y))$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ , содержащий неповторяющиеся строки, при которых фукнция $F$ ложна.

|???-|???-|???|F--| |----|----|---|---| |???-|-0--|-0-|-0-| | 1 |??? | 0 | 0 | |-0--|-1--|???|-0-| ------------------|

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$

1. Рассмотрим первую строчку. Предположим, что все переменные принимают значение $0$ . В таком случае левая часть импликации будет истинна, правая часть тоже истинна, а значит, при этих значениях переменных $F = 1$ . Следовательно, в первой ячейке первой строки находится $1$ . Предположим, что это $x$ . В таком случае левая и правая часть импликации будут истинны, а значит, и сама импликация будет истинна. Если это переменная $y$ , то левая часть импликации будет равна $0$ , а значит, $F = 1$ . Остаётся предположить, что первый столбец занимает переменная $z$ . В этом можно убедиться, если принять $z = 1, x = 0, y = 0$ (как в первой строчке). Получим, что при этих значениях $F = 0,$ так как $-- (x ∨y) = 1,$ $(z ≡ (x∧ y)) = 0.$

2. Как мы поняли из первой строки, среди набора переменных $x, y, z$ только одна переменная $z$ может принимать значение $1$ , в то время как другие переменные равны $0$ . Следовательно, третья ячейка третьей строки равна $1$ .

3. Осталось разобраться со второй строкой. Если вторая ячейка принимает значение $0$ , то строка совпадёт с первой строкой. Значит, в этой ячейке находится $1$ . Предположим, что $y = 1, x = 0.$ Но тогда $(x ∨y) = 0,$ а значит, $F = 1$ . Остаётся вариант, когда $x = 1, y = 0$ . При этих значениях $F = 0$ . Значит второй столбец занимает $x$ , а третий столбец занимает $y$ .

Ответ: zxy