Задача к ЕГЭ по информатике на тему «частично заполненный фрагмент таблицы» №1

Просмотров 6 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением

$(z ≡ x)∨(y-∧x)$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F,$ содержащий неповторяющиеся строки, при которых фукнция $F$ ложна.

|???-|???-|???|F--| |----|----|---|---| |-0--|-0--|-1-|-0-| | 0 | | | 0 | |----|-1--|-0-|-0-| ------------------|

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$

1. $F = 0$ тогда, когда дизъюнкция ложна, а ложна она в случае, когда обе скобки ложны. Значит $z,x$ имеют разные значения. Предположим, что $x$ занимает третий столбец. Обратимся к первой строке. Но тогда конъюнкция во второй скобке истинна, что делает $F = 1.$ Если $y$ занимает третий столбец, то $z = x = 0,$ что также делает $F = 1.$ Следовательно, третий столбец занят переменной $z.$

2. Обратимся к третьей строке, в ней $z = 0,$ значит, $x = 1.$ Тогда $y = 1.$

3. Теперь обратимся ко второй строчке. Предположим, что в ней $z = 0.$ Тогда $x = 1,$ а значит, занимает второй столбец. Но тогда $y = 1,$ что не подходит для второй строки. Значит в ней $z = 1.$ Тогда $x = 0,$ а значит, $y = 0,$ либо $y = 1.$ В первом случае строка совпадет с первой строкой, значит подойдёт второй вариант. Таким образом, $y$ занимает второй столбец, а $x$ занимает первый.

Ответ: xyz