Задача к ЕГЭ по информатике на тему «автомобильные номера» №7

Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Автомобильный номер состоит из уникальной строки и кода региона. Поступил заказ на всевозможные варианты номеров «ЦА456Р*» для 1234 региона. Нумерация регионов начинается с 1. Код региона кодируется отдельно от уникальной строки минимально возможным числом бит. Условный знак «*» обозначает все буквы кириллицы. Для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, который кодируется одинаковым минимально возможным числом бит. Для кодирования любой цифры в номере используется такое одинаковое минимально возможное число бит, что им можно закодировать все цифры от 0 до 9. Цифры и буквы в номере кодируются отдельно, а сам номер вместе с кодом региона кодируется минимально возможным количеством байт. Сколько байт информации нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД о всех автомобильных номерах по шаблону «ЦА456Р*» для 1234 региона?

Рассмотрим заказанный номер как “Ц” “А” “4” “5“ “6” “Р” “*”
Используется 4 буквы из кириллицы и 3 цифры.

От 0 до 9 ровно 10 цифр, поэтому придётся выделить хотя бы 4 бита на кодирование цифры  3              4 2  = 8 < 10 <  2 =  16  .

Один символ кириллицы, состоящий из 33 букв, может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как 25 = 32 < 33 < 26 = 64  .

Итого, (4 ⋅ 6 + 3 ⋅ 4) = 36  бит требуется для кодирования ровно 1 номера без региона с любыми допустимыми значениями на позиции «*»

Регион 1234 может быть закодирован не менее, чем 11 битами, так как от 1 до 1234 ровно 1234 числа  10                   11 2   = 1024 <  1234 < 2   = 2048  .

Получаем, что один номер с регионом можно закодированить с помощью 36 + 11 =  47  бит. По условию каждый номер кодируется минимально возможным количеством байт, следовтельно, 6 ⋅ 8 = 48 > 47  » class=»math» src=»/images/inform/reshen/reshen-1267-6.svg» width=»auto»> можно закодировать номер 6-ю байтами. </p>
<p class= Но в задаче нас просят найти количество информации, которое нужно для кодирования всех возможных вариантов номеров, где вместо «*»может стоят любая буква из кириллицы.

Комбинаторными вычислениями получаем, что всего возможных вариантов номеров может быть 33

Тогда Петровичу придётся внести

6 ⋅ 33 = 198  байт информации о номерах из заказа.

Ответ: 198
Оцените статью
Я решу все!