Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Автомобильный номер состоит из уникальной строки и кода региона. Поступил заказ на всевозможные варианты номеров «ЦА456Р*» для 1234 региона. Нумерация регионов начинается с 1. Код региона кодируется отдельно от уникальной строки минимально возможным числом бит. Условный знак «*» обозначает все буквы кириллицы. Для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, который кодируется одинаковым минимально возможным числом бит. Для кодирования любой цифры в номере используется такое одинаковое минимально возможное число бит, что им можно закодировать все цифры от 0 до 9. Цифры и буквы в номере кодируются отдельно, а сам номер вместе с кодом региона кодируется минимально возможным количеством байт. Сколько байт информации нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД о всех автомобильных номерах по шаблону «ЦА456Р*» для 1234 региона?
Рассмотрим заказанный номер как “Ц” “А” “4” “5“ “6” “Р” “*”
Используется 4 буквы из кириллицы и 3 цифры.
От 0 до 9 ровно 10 цифр, поэтому придётся выделить хотя бы 4 бита на кодирование цифры .
Один символ кириллицы, состоящий из 33 букв, может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как .
Итого, бит требуется для кодирования ровно 1 номера без региона с любыми допустимыми значениями на позиции «*»
Регион 1234 может быть закодирован не менее, чем 11 битами, так как от 1 до 1234 ровно 1234 числа .
Получаем, что один номер с регионом можно закодированить с помощью бит. По условию каждый номер кодируется минимально возможным количеством байт, следовтельно,
Но в задаче нас просят найти количество информации, которое нужно для кодирования всех возможных вариантов номеров, где вместо «*»может стоят любая буква из кириллицы.
Комбинаторными вычислениями получаем, что всего возможных вариантов номеров может быть
Тогда Петровичу придётся внести
байт информации о номерах из заказа.