Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Автомобильный номер состоит из уникальной строки и кода региона. Поступил заказ на всевозможные варианты номеров «А35**ЗАТ» для 702 региона. Нумерация регионов начинается с 1. Код региона кодируется отдельно от уникальной строки минимально возможным числом бит. Условный знак «*» обозначет цифры от 0 до 9 включительно. Для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, который кодируется одинаковым минимально возможным числом бит. Для кодирования любой цифры в номере используется одинаковое минимально возможное число бит. Цифры и буквы в номере кодируются отдельно, а сам номер вместе с кодом региона кодируется минимально возможным количеством байт. Сколько байт информации нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД о всех автомобильных номерах по шаблону «А35**ЗАТ» для 702 региона?
Рассмотрим заказанный номер как “А”,“3”,“5”,“*”,“*”,“З”,“А”, “Т”. Используется 4 буквы из кириллицы и 4 цифры.
От 0 до 9 ровно 10 цифр, поэтому придётся выделить хотя бы 4 бита на кодирование цифры .
Один символ кириллицы, состоящий из 33 букв, может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как .
Итого, бит требуется для кодирования ровно 1 номера без региона с любыми допустимыми значениями на позиции «*»
Регион 702 может быть закодирован не менее, чем 10 битами, так как от 1 до 702 ровно 702 числа .
Получаем, что один номер с регионом можно закодированить с помощью бит. По условию каждый номер кодируется минимально возможным количеством байт, следовтельно,
Но в задаче нас просят найти количество информации, которое нужно для кодирования всех возможных вариантов номеров, где вместо «?»- любая цифра от 0 до 9.
Комбинаторными вычислениями получаем, что всего возможных вариантов номеров может быть
Тогда Петровичу придётся внести
байт информации о номерах из заказа.