Задача к ЕГЭ по информатике на тему «автомобильные номера» №5

Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Автомобильный номер состоит из уникальной строки и кода региона. Поступил заказ на всевозможные варианты номеров «КЛ202*ОНАР» для 409 региона. Нумерация регионов начинается с 1. Код региона кодируется отдельно от уникальной строки минимально возможным числом бит. Условный знак «*» обозначает все буквы кириллицы. Для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, который кодируется одинаковым минимально возможным числом бит. Для кодирования любой цифры в номере используется такое одинаковое минимально возможное число бит, что им можно закодировать все цифры от 0 до 9. Цифры и буквы в номере кодируются отдельно, а сам номер вместе с кодом региона кодируется минимально возможным количеством байт (Количество регионов не превышает 512). Сколько байт информации нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД о всех автомобильных номерах по шаблону «КЛ202*ОНАР» для 409 региона?

Рассмотрим заказанный номер как “К”,“Л”,“2”,“0”,“2”,“*”,“О”, “Н”,“А”,“Р”.
Используется 7 букв из кириллицы и 3 цифры.

От 0 до 9 ровно 10 цифр, поэтому придётся выделить хотя бы 4 бита на кодирование цифры  3              4 2  = 8 < 10 <  2 =  16  .

Один символ кириллицы, состоящий из 33 букв, может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как 25 = 32 < 33 < 26 = 64  .

Итого, (7 ⋅ 6 + 3 ⋅ 4) = 54  бит требуется для кодирования ровно 1 номера без региона с любыми допустимыми значениями на позиции «*»

Регион 409 может быть закодирован не менее, чем 9 битами, так как от 1 до 409 ровно 409 числел  8                 9 2  = 256 <  409 < 2  = 512  .

Получаем, что один номер с регионом можно закодированить с помощью 54 + 9 = 63  бит. По условию каждый номер кодируется минимально возможным количеством байт, следовтельно, 8 ⋅ 8 = 64 > 63  » class=»math» src=»/images/inform/reshen/reshen-1265-6.svg» width=»auto»> можно закодировать номер 8-ю байтами. </p>
<p class= Но в задаче нас просят найти количество информации, которое нужно для кодирования всех возможных вариантов номеров, где вместо «*»может стоят любая буква из кириллицы.

Комбинаторными вычислениями получаем, что всего возможных вариантов номеров может быть 33

Тогда Петровичу придётся внести

8 ⋅ 33 = 264  байт информации о номерах из заказа.

Ответ: 264
Оцените статью
Я решу все!