Задача к ЕГЭ по информатике на тему «автомобильные номера» №2

Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Автомобильный номер состоит из уникальной строки и кода региона. Поступил заказ на всевозможные варианты номеров «КР2*8А?» для 128 региона. Нумерация регионов начинается с 1. Код региона кодируется отдельно от уникальной строки минимально возможным числом бит. Условный знак «?» обозначает все буквы кириллицы, а «*» обозначает цифры от 0 до 9 включительно. Для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, который кодируется одинаковым минимально возможным числом бит. Для кодирования любой цифры в номере используется одинаковое минимально возможное число бит. Цифры и буквы в номере кодируются отдельно, а сам номер вместе с кодом региона кодируется минимально возможным количеством байт. Сколько байт информации нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД обо всех автомобильных номерах по шаблону « КР2*8А? » для 128 региона?

Рассмотрим заказанный номер как «К»,«Р»,«2»,«*»,«8»,«А»,«?»

Используется 4 буквы из кириллицы и 3 цифры.

От 0 до 9 ровно 10 цифр, поэтому придётся выделить 4 бита на кодирование цифры  4 2  = 16  .

Один символ кириллицы, состоящий из 33 букв, может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как 25 = 32 < 33 < 26 = 64  .

Итого, (4 ⋅ 6 + 3 ⋅ 4) = 36  бит требуется для кодирования ровно 1 номера без региона с любыми допустимыми значениями на позициях «?»и «*»

Регион 128 может быть закодирован не менее, чем 7 битами, так как от 1 до 128 ровно 128 чисел  7 2  = 128  .

Получаем, что один номер с регионом можно закодированить с помощью 36 + 7 = 43  бит. По условию каждый номер кодируется минимально возможным количеством байт, следовтельно, 6 ⋅ 8 = 48 > 43  » class=»math» src=»/images/inform/reshen/reshen-1262-6.svg» width=»auto»> можно закодировать номер 6-ю байтами. </p>
<p class= Но в задаче нас просят найти количество информации, которое нужно для кодирования всех возможных вариантов номеров, где вместо «?»может стоят любая буква из кириллицы, а вместо «*»- любая цифра от 0 до 9.

Комбинаторными вычислениями получаем, что всего возможных вариантов номеров может быть 33 ⋅ 10 = 330

Тогда Петровичу придётся внести

6 ⋅ 330 = 1980  байт информации о номерах из заказа.

Ответ: 1980
Оцените статью
Я решу все!