Задача к ЕГЭ по информатике на тему «автомобильные номера» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Бывают массовые и индивидуальные заказы. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Поступил заказ на 33 номера “М1095АРИ*” для 13 региона (вместо символа “*” используются буквы кириллицы, при этом используется максимальная из всех вариантов номера мощность алфавита). В базу данных информация заносится по следующим правилам: номер разбивается на отдельные (одинарные) символы (то есть “АР” рассматривается как “А” и “Р”); для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, для кодирования каждой цифры в номере используется общий “алфавит” (словарь) с одной и той же мощностью, при этом он (словарь) занимает минимальное количество бит; число региона кодируется минимальным количеством бит. Вся информация занимает минимальное целое число байт. Сколько байт нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД?

1 символ кириллицы, состоящей из 33 букв, может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как $25 = 32 < 33 < 26 = 64$ .

Рассмотрим заказанный номер как “М”,“1”,“0”,“9”,“5”,“А”, “Р”,“И”,“*”. Используется 5 букв из кириллицы и 4 цифры. Так как максимальное число 9, то придётся выделить хотя бы 4 бита, так как $3 4 2 = 8 < 10 < 2 = 16$ . Итого, $(5 ⋅ 6 + 4 ⋅ 4) ⋅ 33 = 1518$ бит.

Регион 13 может быть закодирован не менее, чем 4 битами, так как $23 = 8 < 13 < 24 = 16$ . Для 33 номеров соответственно $4 ⋅ 33 = 132$ бит.

Итак, получаем, что Петровичу придётся внести

$1518 + 132 -----------≈ 207 8$ байт информации о 100 номерах.

Ответ: 207