Задача к ЕГЭ по информатике на тему «арифметические выражения» №4

Просмотров 7 Комментарии 0

Сколько пятерок содержится в шестеричной записи числа $6120 + 2163 − 55$ ?

Решение Python:

a = 6**120 + 216**3 - 55
s = ’’
while a > 0:
    s = str(a % 6) + s
    a //= 6
print(s.count(’5’))

Решение руками:

Для начала стоить отметить, что любое десятичное число A в $n$ -ой степени можно записать как единицу и $n$ нулей в системе счисления с основанием A: $◜--◞n◟--◝ An10 = 100...000A$

Так как нас просят узнать количество пятерок в шестеричной системе, представим все числа как степени шестерки и переведем 160 в шестеричную, так как это число не является степенью двойки, получим: $120 3 120 33 2 1 0 120 9 6 + 216 − 321 = 6 + (6 ) − (1 ⋅ 6 + 3 ⋅ 6 + 1 ⋅ 6 ) = 6 + 6 − 131$ .

Для начала выполним сложение:

10..0..0000000000 + 1000000000 ---1-0...01000000000---- ◟◝◜◞ 109

Вычтем из полученного 131:

⋅5555 55556 − 10..01000000000 ----------------131--- 10...0 555555425 ◟◝◜◞ 110

Примечание: при вычитании в недесятичной системе счисления, мы занимаем не “десяток”, а само основание системы счисления. В данном примере из второй единицы (она стоит в 6 разряде) мы занимаем шесть в соседний разряд, и затем из полученной “шестерки” занимаем в следующий разряд, таким образом продолжая до разряда, под которым стоит последняя цифра другого числа, отличная от нуля.

Ответ: 7