Задача к ЕГЭ по информатике на тему «арифметические выражения» №2

Сколько единиц в троичной записи числа 32051 + 816 + 8  ?

Решение Python:

a = 3**2051 + 81**6 + 8
s = ’’
while a > 0:
    s = str(a % 3) + s
    a //= 3
print(s.count(’1’))

Решение руками:

Для начала стоить отметить, что любое десятичное число A в n  -ой степени можно записать как единицу и n  нулей в системе счисления с основанием A:          ◜--◞n◟--◝ An10  = 100...000A

Так как нас просят узнать количество единиц в троичной системе, представим все числа как степени тройки, получим: 32051 + 816 + 8 = 32051 + (34)6 + (2 ⋅ 31 + 2 ⋅ 30) = 32051 + 324 + (2 ⋅ 31 + 2 ⋅ 30)  . В троичной системе счисления эта запись выглядит так:     2051        24   ◜--◞◟--◝    ◜-◞◟-◝ 1 000...000 +1 0...000 +22  .

Далее выполняем сложение и наглядно получаем ответ:

    10...000..0000...000  +          1000...000  --------------------22--    1 0◟...◝0◜00◞ 10◟...◝0◜00◞ 22       2024     24

Ответ: 2
Оцените статью
Я решу все!