Задача к ЕГЭ по информатике на тему «арифметические выражения» №1

Сколько единиц в троичной записи числа 32019 + 277 + 3  ?

Решение Python:

a = 3**2019 + 27**7 + 3
s = ’’
while a > 0:
    s = str(a % 3) + s
    a //= 3
print(s.count(’1’))

Решение руками:

Для начала стоить отметить, что любое десятичное число A в n  -ой степени можно записать как единицу и n  нулей в системе счисления с основанием A:          ◜--◞n◟--◝ An10  = 100...000A

Так как нас просят узнать количество единиц в троичной системе, представим все числа как степени тройки, получим: 32019 + 277 + 3 = 32019 + (33)7 + 31 = 32019 + 321 + 31   . В троичной системе счисления эта запись выглядит так:     2019        21   ◜--◞◟--◝    ◜-◞◟-◝ 1 000...000 +1 0...000 +10  .

Далее выполняем сложение и наглядно получаем ответ:

    10...000..0000...000  +          1000...000  --------------------10--    1 0◟...◝0◜00◞ 10◟...◝0◜00◞ 10       1995     21

Ответ: 3
Оцените статью
Я решу все!