Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Анализ данных (звезды)» №9

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой $H$ и шириной $W$ . Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.

Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна.

Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками $A(x1,y1)$ и $B(x2,y2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле:

d(A, B) = ∘ (x-−-x-)2 +-(y-−-y-)2 2 1 2 1

Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.

В файле A хранятся данные о звёздах пяти кластеров, где $H = 3$ , $W = 3$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1600.

В файле B хранятся данные о звёздах четырех кластеров, где $H = 9$ , $W = 9$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 21000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: $Px$ — среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $Py$ – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть произведения $Px ⋅100$ для файла А, затем $P ⋅100 y$ для файла А, далее целую часть произведения $P ⋅100 x$ для файла Б и $P ⋅100 y$ для файла Б.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Для начала визуально оценим данные в условии кластеры. Для этого откроем предложенные файлы в $Excel$ , перейдем в раздел «Вставка $→$ Диаграммы $→$ Точечная».

Диаграмма для файла А имеет вид:

Рассмотрим интервалы, в которых лежит каждый кластер:

1) $− 9 < x < − 4;4 < y < 9$

2) $1 < x < 5;3 < y < 8$

3) $6 < x < 10;0 < y < 5$

4) $− 5 < x < 0;− 4 < y < 2$

5) $− 14 < x < − 9;− 11 < y < − 6$

Код программы для файла А:

f = open(’4A.txt’)
n = f.readline()
a = [[] for i in range(5)]
for i in range(1508):
    star = list(map(float, f.readline().replace(’,’, ’.’).split()))
    if (-9 < star[0] < -4) and (4 < star[1] < 9):
        a[0].append(star)
    elif (1 < star[0] < 5) and (3 < star[1] < 8):
        a[1].append(star)
    elif (6 < star[0] < 10) and (0 < star[1] < 5):
        a[2].append(star)
    elif (-5 < star[0] < 0) and (-4 < star[1] < 2):
        a[3].append(star)
    elif (-14 < star[0] < -9) and (-11 < star[1] < -6):
        a[4].append(star)

sum_x = sum_y = tx = ty = 0
for i in a:
    mn = 100000050000
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(sum_x / 5 * 100))
print(int(sum_y / 5 * 100))

Диаграмма для файла Б имеет вид:

Рассмотрим интервалы, в которых лежит каждый кластер:

1) $− 19 < x < − 8;− 26 < y < − 14$

2) $− 6 < x < 5;2 < y < 14$

3) x > 5;y > 0 » class=»math» src=»/images/inform/reshen/reshen-7345-13.svg» width=»auto»> </p>
<p class= 4) $− 14 < x < − 3;− 11 < y < 2$

Код программы для файла Б:

f = open(’4B.txt’)
n = f.readline()
a = [[] for i in range(4)]
for i in range(18008):
    star = list(map(float, f.readline().replace(’,’, ’.’).split()))
    if (-19 < star[0] < -8) and (-26 < star[1] < -14):
        a[0].append(star)
    elif (-6 < star[0] < 5) and (2 < star[1] < 14):
        a[1].append(star)
    elif (star[0] > 5) and (star[1] > 0):
        a[2].append(star)
    elif (-14 < star[0] < -3) and (-11 < star[1] < 2):
        a[3].append(star)

sum_x = sum_y = tx = ty = 0
for i in a:
    mn = 100000050000
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2) ** 0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(sum_x / 4 * 100))
print(int(sum_y / 4 * 100))

Ответ: -195 105 -276 -263