Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Анализ данных (звезды)» №7

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри круга радиусом $R$ . Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров. Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками $A(x1,y1)$ и $B (x2,y2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле:

∘ -------------------- d(A, B) = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2

В файле A хранятся данные о звёздах трех кластеров, где $R = 3$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$ , затем координата $y$ . Значения даны в условных единицах, которые представлены вещественными числами. Известно, что количество звёзд не превышает 1800.

В файле Б хранятся данные о звёздах четырех кластеров, где $R = 7$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 15000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: $Px$ — среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $Py$ – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть $Px ⋅10$ для файла А, затем $Py ⋅10$ для файла А, далее целую часть $Px ⋅10$ для файла Б и $Py ⋅10$ для файла Б.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Для начала визуально оценим данные в условии кластеры. Для этого откроем предложенные файлы в $Excel$ , перейдем в раздел «Вставка $→$ Диаграммы $→$ Точечная».

Диаграмма для файла А имеет вид:

Из нее видно, что все точки, чьи ординаты больше -5, принадлежат одному кластеру; если ординаты находятся в пределах от -20 до -5, то точки принадлежат второму кластеру, иначе – третьему.

Код программы для файла А:

f = open(’2A.txt’)
n = f.readline()
a = [[] for i in range(3)]
for i in range(1799):
    star = list(map(float, f.readline().replace(’,’, ’.’).split()))
    if star[1] > -5:
        a[0].append(star)
    elif star[1] > -20:
        a[1].append(star)
    else:
        a[2].append(star)

sum_x = sum_y = tx = ty = 0
for i in a:
    mn = 100000050000
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(sum_x / 3 * 10))
print(int(sum_y / 3 * 10))

Диаграмма для файла Б имеет вид:

Из нее видно, что все точки, чьи абсциссы больше 0, принадлежат первому кластеру; иначе точки с абсциссами, которые быольше -52 – второму кластеру; точки, чьи ординаты больше 20 – третьему кластеру; остальные точки – четвертому.

Код программы для файла Б:

f = open(’2B.txt’)
n = f.readline()
a = [[] for i in range(4)]
for i in range(14999):
    star = list(map(float, f.readline().replace(’,’,’.’).split()))
    if star[0] > 0:
        a[0].append(star)
    elif star[0] > -52:
        a[1].append(star)
    elif star[1] > 20:
        a[2].append(star)
    else:
        a[3].append(star)

sum_x = sum_y = tx = ty = 0
for i in a:
    mn = 100000050000
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(sum_x / 4 * 10))
print(int(sum_y / 4 * 10))

Ответ: 297 -169 -368 256