Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Анализ данных (звезды)» №3

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри круга радиусом $R$ . Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.

Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна.

Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками $A(x1,y1)$ и $B(x2,y2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле:

d(A, B) = ∘ (x-−-x-)2 +-(y-−-y-)2 2 1 2 1

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где $R = 4$ у верхнего кластера и $R = 5$ у нижнего кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$ , затем координата $y$ . Значения даны в условных единицах, которые представлены вещественными числами. Известно, что количество звёзд не превышает 3215.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где $R = 3$ у левого кластера, $R = 4$ у верхнего кластера и $R = 5$ у правого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 15682. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: $Px$ — среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $Py$ – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть произведения $Px ⋅250$ для файла А и $Py ⋅250$ для файла А, далее целую часть произведения $Px ⋅300$ для файла Б и $Py ⋅300$ для файла Б.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Для начала визуально оценим данные в условии кластеры. Для этого откроем предложенные файлы в $Excel$ , перейдем в раздел «Вставка $→$ Диаграммы $→$ Точечная».

Диаграмма для файла А имеет вид:

Нанесём на график прямую: $y = 8 + x$ :

Точки, которые удовлетворяют неравенству: $y ≥ 8+ x$ принадлежат верхнему(первому) кластеру. Все остальные — нижнему(второму) кластеру.

Код программы для файла А:

f = open(’27_3_A.txt’)
n = f.readline()
clusters = [[] for i in range(2)]
for i in range(3215):
    star = list(map(float, f.readline().replace(’,’, ’.’).split()))
    x,y = star[0],star[1]
    if y >= 8 + x:
        clusters[0].append(star)
    else:
        clusters[1].append(star)

sum_x = sum_y = 0
for i in clusters:
    tx = ty = 0
    mn = 100000050000
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(sum_x / len(clusters) * 250))
print(int(sum_y / len(clusters) * 250))

Диаграмма для файла Б имеет вид:

Нанесём на график две прямые: $y = 7+ x$ и $y = − 6− x$ :

Теперь можем провести определить какие звезды к каким кластерам относятся.

Если точка находится в пересечении неравенств: $y ≥ 7+ x$ и $y ≥ − 6− x$ , то данная точка относится к верхнему (первому) кластеру.

Если точка находится в пересечении неравенств: $y ≥ 7+ x$ и $y ≤ − 6− x$ , то данная точка относится к левому (второму) кластеру.

Если точка находится в пересечении неравенств: $y ≤ 7+ x$ и $y ≥ − 6− x$ , то данная точка относится к правому (третьему) кластеру.

Код программы для файла Б:

f = open(’27_3_B.txt’)
n = f.readline()
clusters = [[] for i in range(3)]
for i in range(15682):
    star = list(map(float, f.readline().replace(’,’, ’.’).split()))
    x, y = star[0], star[1]
    if y >= 7 + x and y >= -6 - x:
        clusters[0].append(star)
    elif y >= 7 + x and y <= -6 - x:
        clusters[1].append(star)
    elif y <= 7 + x and y >= -6 - x:
        clusters[2].append(star)

sum_x = sum_y = 0
for i in clusters:
    tx = ty = 0
    mn = 100000050000
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2) ** 0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(sum_x / len(clusters) * 300))
print(int(sum_y / len(clusters) * 300))

Ответ: -635 1231 -1619 979