Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Анализ данных (звезды)» №26

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, каждая из которых находится от хотя бы одной другой звезды на расстоянии не более R условных единиц. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров. Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками $A(x1,y1)$ и $B (x2,y2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле:

$∘ --------2---------2- d(A,B ) = (x2 − x1) + (y2 − y1)$

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где $R = 0,2$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$ , затем координата $y$ . Значения даны в условных единицах, которые представлены вещественными числами. Известно, что количество звёзд не превышает 2000.

В файле Б хранятся данные о звёздах четырех кластеров, где $R = 0,2$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: $Px$ — среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $Py$ – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть произведения $P ⋅10000 x$ для файла А и $Py ⋅10000$ для файла А, далее целую часть произведения $Px ⋅10000$ для файла Б и $Py ⋅10000$ для файла Б.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Для начала визуально оценим данные в условии кластеры. Для этого откроем предложенные файлы в $Excel$ , перейдем в раздел «Вставка $→$ Диаграммы $→$ Точечная».

Диаграмма для файла А имеет вид:

Код программы для файла А:

from math import *
f = open(’3_A.txt’)
s = f.readline() # Считываем первую строку файла с названиями столбцов
# сохраняем массив данных
st = [list(map(float, i.replace(’,’, ’.’).split())) for i in f]
# подбираем по 1 звезде для каждого кластера меняя параметры
# for i in range(len(st)):
#     if 0 < st[i][0] < 0.5 and -0.2 < st[i][1] < 0:
#         print(i)
#         break

a = [[[st[47][0], st[47][1]]], [[st[17][0], st[17][1]]]]

st.pop(47), st.pop(17)

# разделяем звезды на кластеры методом dbscan
for k in range(2):
    for j in a[k]:
        for i in range(len(st)):
            if st[i] != ’*’:
                p = [st[i][0], st[i][1]]
                if dist(p, j) < 0.2:
                    a[k].append(p)
                    st[i] = ’*’

sum_x = sum_y = 0  # Переменные для суммы абсцисс и ординат периферий
for i in a:
    tx = ty = 0  # Координаты текущей периферии кластера
    mn = 100000050000  # Минимальное расстояние
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0  # Суммарное расстояние
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(sum_x / 2 * 10000))
print(int(sum_y / 2 * 10000))

Диаграмма для файла Б имеет вид:

Из нее видно, что кластеры имеют необычную форму, поэтому для разделения точек по кластерам будем использовать метод dbscan. Чтобы найти стартовые точки определим области, в которых кластеры не перессекаются. Для самого нижнего кластера будем использовать координаты: $x ∈ [− 5;5],y ∈ [− 6;− 2]$ . Для самого левого кластера будем использовать координаты: $x ∈ [− 10;− 5],y ∈ [0;2]$ . Для самого верхнего будем использовать координаты: $x ∈ [0;5],y ∈ [6;8]$ . Для самого правого будем использовать координаты: $x ∈ [10;15],y ∈ [0;6]$ .

Код программы для файла Б:

from math import *
f = open(’3_B.txt’)
s = f.readline() # Считываем первую строку файла с названиями столбцов
# сохраняем массив данных
st = [list(map(float, i.replace(’,’, ’.’).split())) for i in f]
# подбираем по 1 звезде для каждого кластера меняя параметры
# for i in range(len(st)):
#     if 10 < st[i][0] < 15 and 0 < st[i][1] < 6:
#         print(i)
#         break

a = [[[st[11][0], st[11][1]]], [[st[19][0], st[19][1]]], [[st[17][0], st[17][1]]], [[st[2][0], st[2][1]]]]

st.pop(11), st.pop(19), st.pop(17), st.pop(2)

# разделяем звезды на кластеры методом dbscan
for k in range(4):
    for j in a[k]:
        for i in range(len(st)):
            if st[i] != ’*’:
                p = [st[i][0], st[i][1]]
                if dist(p, j) < 0.2:
                    a[k].append(p)
                    st[i] = ’*’

sum_x = sum_y = 0  # Переменные для суммы абсцисс и ординат периферий
for i in a:
    tx = ty = 0  # Координаты текущей периферии кластера
    mn = 100000050000  # Минимальное расстояние
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0  # Суммарное расстояние
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(sum_x / 4 * 10000))
print(int(sum_y / 4 * 10000))

Ответ: 5322 2579 18208 16188