Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Анализ данных (звезды)» №25

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри круга радиусом $R$ . Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.

Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна.

Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками $A(x1,y1)$ и $B(x2,y2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле:

d(A, B) = ∘ (x-−-x-)2 +-(y-−-y-)2 2 1 2 1

В файле A хранятся данные о звёздах трех кластеров, где $R = 5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$ , затем координата $y$ . Значения даны в условных единицах, которые представлены вещественными числами. Известно, что количество звёзд не превышает 3000.

В файле Б хранятся данные о звёздах шести кластеров, где $R = 6$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: $Px$ — среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $Py$ – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть произведения $Px ⋅100$ для файла А и $Py ⋅100$ для файла А, далее целую часть произведения $Px ⋅100$ для файла Б и $Py ⋅100$ для файла Б.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Для начала визуально оценим данные в условии кластеры. Для этого откроем предложенные файлы в $Excel$ , перейдем в раздел «Вставка $→$ Диаграммы $→$ Точечная».

Диаграмма для файла А имеет вид:

Для решения задачи будем использовать метод dbscan. Определим границы для поиска стартовых точек в программе, так как нам необходимо найти лишь одну точку, которая принадлежит каждому кластеру, то границы обозначим примерные. Для первого кластера: $x ∈ [− 10;0],y ∈ [10;20]$ . Для второго кластера: $x ∈ [0;10],y ∈ [0;10]$ . Для третьего кластера: $x ∈ [− 15;− 5],y ∈ [− 15;− 5]$ .

Код программы для файла А:

from math import *
f = open(’2_A.txt’)
s = f.readline() # Считываем первую строку файла с названиями столбцов
# сохраняем массив данных
st = [list(map(float, i.replace(’,’, ’.’).split())) for i in f]
# подбираем по 1 звезде для каждого кластера меняя параметры
# for i in range(len(st)):
#     if -15 < st[i][0] < -5 and -15 < st[i][1] < 5:
#         print(i)
#         break

a = [[[st[2][0], st[2][1]]], [[st[0][0], st[0][1]]], [[st[1][0], st[1][1]]]]

st.pop(2), st.pop(1), st.pop(0)

# разделяем звезды на кластеры методом dbscan
for k in range(3):
    for j in a[k]:
        for i in range(len(st)):
            if st[i] != ’*’:
                p = [st[i][0], st[i][1]]
                if dist(p, j) < 1:
                    a[k].append(p)
                    st[i] = ’*’

sum_x = sum_y = 0  # Переменные для суммы абсцисс и ординат периферий
for i in a:
    tx = ty = 0  # Координаты текущей периферии кластера
    mn = 100000050000  # Минимальное расстояние
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0  # Суммарное расстояние
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(sum_x / 3 * 100))
print(int(sum_y / 3 * 100))

Диаграмма для файла Б имеет вид:

Для решения задачи будем использовать метод dbscan. Определим границы для поиска стартовых точек в программе, так как нам необходимо найти лишь одну точку, которая принадлежит каждому кластеру, то границы обозначим примерные. Для первого кластера: $x ∈ [− 30;− 20],y ∈ [5;15]$ . Для второго кластера: $x ∈ [− 20;− 10],y ∈ [− 20;− 10]$ . Для третьего кластера: $x ∈ [− 10;0],y ∈ [− 10;0]$ . Для четвертого кластера: $x ∈ [0;10],y ∈ [10;20]$ . Для пятого кластера: $x ∈ [10;20],y ∈ [20;30]$ . Для шестого кластера: $x ∈ [15;25],y ∈ [− 5;5]$ .

Код программы для файла Б:

from math import *
f = open(’2_B.txt’)
s = f.readline() # Считываем первую строку файла с названиями столбцов
# сохраняем массив данных
st = [list(map(float, i.replace(’,’, ’.’).split())) for i in f]
# подбираем по 1 звезде для каждого кластера меняя параметры
# for i in range(len(st)):
#     if 15 < st[i][0] < 25 and -5 < st[i][1] < 5:
#         print(i)
#         break

a = [[[st[0][0], st[0][1]]], [[st[7][0], st[7][1]]], [[st[11][0], st[11][1]]], [[st[18][0], st[18][1]]], [[st[4][0], st[4][1]]], [[st[14][0], st[14][1]]]]

st.pop(18), st.pop(14), st.pop(11), st.pop(7), st.pop(4), st.pop(0)

# разделяем звезды на кластеры методом dbscan
for k in range(6):
    for j in a[k]:
        for i in range(len(st)):
            if st[i] != ’*’:
                p = [st[i][0], st[i][1]]
                if dist(p, j) < 1:
                    a[k].append(p)
                    st[i] = ’*’

sum_x = sum_y = tx = ty = 0  # Переменные для суммы абсцисс и ординат периферий
for i in a:
    # tx = ty = 0  # Координаты текущей периферии кластера
    mn = 100000050000  # Минимальное расстояние
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0  # Суммарное расстояние
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(sum_x / 6 * 100))
print(int(sum_y / 6 * 100))

Ответ: -239 204 -124 485