Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Анализ данных (звезды)» №24

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, каждая из которых находится от хотя бы одной другой звезды на расстоянии не более R условных единиц. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров. Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками $A(x1,y1)$ и $B (x2,y2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле:

$∘ --------2---------2- d(A,B ) = (x2 − x1) + (y2 − y1)$

Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где $R = 0,5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$ , затем координата $y$ . Значения даны в условных единицах, которые представлены вещественными числами. Известно, что количество звёзд не превышает 2500.

В файле Б хранятся данные о звёздах четырех кластеров, где $R = 0,2$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: $Px$ — среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $P y$ – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть произведения $Px ⋅100$ для файла А, затем $P ⋅100 y$ для файла А, далее целую часть $P ⋅100 x$ для файла Б и $P ⋅100 y$ для файла Б. Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Для начала визуально оценим данные в условии кластеры. Для этого откроем предложенные файлы в $Excel$ , перейдем в раздел «Вставка $→$ Диаграммы $→$ Точечная».

Диаграмма для файла А имеет вид:

Код программы для файла А:

from math import *
f = open("1_A.txt")
s = f.readline() # Считываем первую строку файла с названиями столбцов
# сохраняем массив данных
st = [list(map(float, i.replace(’,’, ’.’).split())) for i in f]
# подбираем по 1 звезде для каждого кластера меняя параметры
# for i in range(len(st)):
#     if -5 < st[i][0] < -4 and 5 < st[i][1] < 10:
#         print(i)
#         break

a = [[[st[20][0], st[20][1]]], [[st[98][0], st[98][1]]]]

st.pop(98), st.pop(20)

# разделяем звезды на кластеры методом dbscan
for k in range(2):
    for j in a[k]:
        for i in range(len(st)):
            if st[i] != ’*’:
                p = [st[i][0], st[i][1]]
                if dist(p, j) < 0.5:
                    a[k].append(p)
                    st[i] = ’*’

sum_x = sum_y = 0  # Переменные для суммы абсцисс и ординат периферий
for i in a:
    tx = ty = 0  # Координаты текущей периферии кластера
    mn = 100000050000  # Минимальное расстояние
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0  # Суммарное расстояние
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(sum_x / 2 * 100))
print(int(sum_y / 2 * 100))

Диаграмма для файла Б имеет вид:

Из нее видно, что кластеры имеют необычную форму, поэтому для разделения точек по кластерам будем использовать метод dbscan. Чтобы найти стартовые точки определим области, в которых кластеры не перессекаются и нет анамальных точек. Для верхнего левого кластера будем использовать координаты: $x ∈ [0;5],y ∈ [4;5]$ . Для верхнего правого кластера будем использовать координаты: $x ∈ [13;15],y ∈ [3;4]$ . Для нижнего левого будем использовать координаты: $x ∈ [− 15;− 10],y ∈ [0;1]$ . Для нижнего правого будем использовать координаты: $x ∈ [5;10],y ∈ [− 3;− 2]$ .

Код программы для файла Б:

from math import *
f = open("1_B.txt")
s = f.readline() # Считываем первую строку файла с названиями столбцов
# сохраняем массив данных
st = [list(map(float, i.replace(’,’, ’.’).split())) for i in f]
# подбираем по 1 звезде для каждого кластера меняя параметры
# for i in range(len(st)):
#     if 5 < st[i][0] < 10 and -3 < st[i][1] < -2:
#         print(i)
#         break

a = [[[st[39][0], st[39][1]]], [[st[26][0], st[26][1]]], [[st[4][0], st[4][1]]], [[st[21][0], st[21][1]]]]

st.pop(39), st.pop(26), st.pop(21), st.pop(4)

# разделяем звезды на кластеры методом dbscan
for k in range(4):
    for j in a[k]:
        for i in range(len(st)):
            if st[i] != ’*’:
                p = [st[i][0], st[i][1]]
                if dist(p, j) < 0.2:
                    a[k].append(p)
                    st[i] = ’*’

# print(len(a[0]) + len(a[1]) + len(a[2]) + len(a[3]))
sum_x = sum_y = 0  # Переменные для суммы абсцисс и ординат периферий
for i in a:
    tx = ty = 0  # Координаты текущей периферии кластера
    mn = 100000050000  # Минимальное расстояние
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0  # Суммарное расстояние
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(sum_x / 4 * 100))






































































































































































































print(int(sum_y / 4 * 100))

Ответ: 488 253 315 127