Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри круга радиусом 
. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.
Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна.
Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками 
и 
на плоскости, которое вычисляется по формуле:
Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.
В файле A хранятся данные о звёздах четырёх кластеров, где 
для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата 
, затем координата 
. Значения даны в условных единицах, которые представлены вещественными числами. Известно, что количество звёзд не превышает 1500.
В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где 
для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 15000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.
Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: 
— среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и 
– среднее арифметическое ординат центров кластеров.
В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть произведения 
для файла А и 
для файла А, далее целую часть произведения 
для файла Б и 
для файла Б.
Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.
Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
Для начала визуально оценим данные в условии кластеры. Для этого откроем предложенные файлы в 
, перейдем в раздел «Вставка 
Диаграммы 
Точечная».
Диаграмма для файла А имеет вид:
Рассмотрим 4 кластера и координаты, которыми их можно последовательно отделить:
1) 
и 
2) 2 » class=»math» src=»/images/inform/reshen/reshen-7363-8.svg» width=»auto»>
Для 3 и 4 кластеров проведём прямую через точки 
и 
. Уравнением этой прямой будет 
. Тогда кластеры отделяются следующими неравенствами:
3) 
4) 
и Код программы для файла А:
file = open("4_A.txt")
file.readline()
clusters = [[] for i in range(4)]
for star in file:
x, y = list(map(float, star.replace(’,’, ’.’).split()))
if (x < -2.75) and (y < -2):
clusters[0].append((x, y))
elif (x > 1) and (y > 2):
clusters[1].append((x, y))
elif (y > -x + 2) and (y < 1):
clusters[2].append((x, y))
elif (y < -x + 2) and (x > 1.5):
clusters[3].append((x, y))
sum_x = sum_y = 0
for cluster in clusters:
tx = ty = 0
mn = 10**20
for centroid in cluster:
x1, y1 = centroid
sm = 0
for star in cluster:
x2, y2 = star
sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
if sm < mn:
mn = sm
tx, ty = x1, y1
sum_x += tx
sum_y += ty
print(int(sum_x / 4 * 500))
print(int(sum_y / 4 * 500))
Диаграмма для файла Б имеет вид:
Для данных 3 кластеров проведём всего 4 наклонные прямые для их отделения:
, 
, 
и 
В итоге получим следующие неравенства для отделения:
1) x+ 1 » class=»math» src=»/images/inform/reshen/reshen-7363-22.svg» width=»auto»> и
2)
и − 5 » class=»math» src=»/images/inform/reshen/reshen-7363-26.svg» width=»auto»>
3) 
и 
и 
Код программы для файла Б:
file = open("4_B.txt")
file.readline()
clusters = [[] for i in range(3)]
for star in file:
x, y = list(map(float, star.replace(’,’, ’.’).split()))
if (y > -x) and (y > x + 1) and (y > 2.5):
clusters[0].append((x, y))
elif (y < x) and (y > -1.25*x) and (y > -5):
clusters[1].append((x, y))
elif (y < x) and (y < -1.25*x) and (y < -2.5):
clusters[2].append((x, y))
sum_x = sum_y = 0
for cluster in clusters:
tx = ty = 0
mn = 10**20
for centroid in cluster:
x1, y1 = centroid
sm = 0
for star in cluster:
x2, y2 = star
sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
if sm < mn:
mn = sm
tx, ty = x1, y1
sum_x += tx
sum_y += ty
print(int(sum_x / 3 * 50))
print(int(sum_y / 3 * 50))