Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой 
и шириной 
. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.
Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна.
Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками 
и 
на плоскости, которое вычисляется по формуле:
Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.
В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где 
, 
для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата 
, затем координата 
. Значения даны в условных единицах, которые представлены вещественными числами. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.
В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где 
, 
для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.
Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: 
— среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и 
– среднее арифметическое ординат центров кластеров.
В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть произведения 
для файла А и 
для файла А, далее целую часть произведения 
для файла Б и 
для файла Б.
Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.
Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
Для начала визуально оценим данные в условии кластеры. Для этого откроем предложенные файлы в 
, перейдем в раздел «Вставка 
Диаграммы 
Точечная».
Диаграмма для файла А имеет вид:
Рассмотрим 2 кластера и координаты, которыми их можно последовательно отделить:
1) 
и 
2) 3 » class=»math» src=»/images/inform/reshen/reshen-7362-8.svg» width=»auto»>
Код программы для файла А:
file = open("3_A.txt")
file.readline()
clusters = [[] for i in range(2)]
for star in file:
x, y = list(map(float, star.replace(’,’, ’.’).split()))
if (x < -1) and (-1 < y < 2):
clusters[0].append((x, y))
elif (x > 1) and (y > 3):
clusters[1].append((x, y))
sum_x = sum_y = 0
for cluster in clusters:
tx = ty = 0
mn = 10**20
for centroid in cluster:
x1, y1 = centroid
sm = 0
for star in cluster:
x2, y2 = star
sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
if sm < mn:
mn = sm
tx, ty = x1, y1
sum_x += tx
sum_y += ty
print(int(sum_x / 2 * 1000))
print(int(sum_y / 2 * 1000))
Диаграмма для файла Б имеет вид:
Рассмотрим 3 кластера и координаты, которыми их можно последовательно отделить:
1) 
и 2)
6 » class=»math» src=»/images/inform/reshen/reshen-7362-13.svg» width=»auto»>
3) 
и 
Код программы для файла Б:
file = open("3_B.txt")
file.readline()
clusters = [[] for i in range(3)]
for star in file:
x, y = list(map(float, star.replace(’,’, ’.’).split()))
if (x < -7) and (y > -3):
clusters[0].append((x, y))
elif (x > 5) and (y > 6):
clusters[1].append((x, y))
elif (-1 < x < 3) and (y < -5):
clusters[2].append((x, y))
sum_x = sum_y = 0
for cluster in clusters:
tx = ty = 0
mn = 10**20
for centroid in cluster:
x1, y1 = centroid
sm = 0
for star in cluster:
x2, y2 = star
sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
if sm < mn:
mn = sm
tx, ty = x1, y1
sum_x += tx
sum_y += ty
print(int(sum_x / 3 * 100))
print(int(sum_y / 3 * 100))