Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Анализ данных (звезды)» №2

Учёный-астроном решил провести кластеризацию множества звёзд по их расположению на карте галактики. Кластер – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри квадрата со стороной длиной $H$ . Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.

Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна.

Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками $A(x1,y1)$ и $B(x2,y2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле:

∘ -------------------- d(A, B) = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2

В файле А хранятся данные о звёздах пяти кластеров, где $H = 5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$ , затем координата $y$ . Значения даны в условных единицах, которые представлены вещественными числами. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о планетах трех звёзд, где $H = 6$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10000. Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центроида каждого кластера, затем вычислите два числа: $Cx$ – среднее арифметическое абсцисс центроидов кластеров, и $Cy$ – среднее арифметическое ординат центроидов кластеров.

В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть произведений $Cx ⋅100$ и $Cy ⋅100$ для файла А, далее целую часть произведения $Cx ⋅100$ и $Cy ⋅100$ для файла Б.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Для начала визуально оценим данные в условии кластеры. Для этого откроем предложенные файлы в $Excel$ , перейдем в раздел «Вставка $→$ Диаграммы $→$ Точечная».

Диаграмма для файла А имеет вид:

Код программы для файла А:

file = open("2_A.txt")
clusters = [[] for _ in range(5)]
for star in file:
    x, y = list(map(float, star.strip().split()))
    if (11 / 9) * x - 77 / 9 > y and y < 11:
        clusters[0].append((x, y))
    elif (11 / 9) * x - 77 / 9 > y:
        clusters[1].append((x, y))
    elif y < 15:
        clusters[2].append((x, y))
    elif x < 10:
        clusters[3].append((x, y))
    else:
        clusters[4].append((x, y))
sum_x = sum_y = 0
for cluster in clusters:
    tx = ty = 0
    mn = 10 ** 20
    for centroid in cluster:
        x1, y1 = centroid
        sm = 0
        for star in cluster:
            x2, y2 = star
            sm += ((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2) ** 0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
P_x = sum_x / len(clusters)
P_y = sum_y / len(clusters)
print(int(P_x * 100), int(P_y * 100))

Диаграмма для файла Б имеет вид:

Код программы для файла Б:

file = open("2_B.txt")
clusters = [[] for _ in range(3)]
for star in file:
    x, y = list(map(float, star.strip().split()))
    if x - 10 > y:
        clusters[0].append((x, y))
    elif y > 20:
        clusters[1].append((x, y))
    else:
        clusters[2].append((x, y))
sum_x = sum_y = 0
for cluster in clusters:
    tx = ty = 0
    mn = 10 ** 20
    for centroid in cluster:
        x1, y1 = centroid
        sm = 0
        for star in cluster:
            x2, y2 = star
            sm += ((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2) ** 0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
P_x = sum_x / len(clusters)
P_y = sum_y / len(clusters)
print(int(P_x * 100), int(P_y * 100))

Ответ: 1629 1603 2014 1518